Determine se o Teorema de Rolle pode ser aplicado no intervalo
à função
. Em caso afirmativo, determine todos valores de
tais que
.
Passo 1
O enunciado dá a função
no intervalo fechado
e pede para verificar se podemos aplicar o Teorema de Rolle. Se sim, determinar os pontos
tais que
.
Passo 2
Notamos que
é um polinômio, logo é contínua em
e derivável em
. Essas duas condições de suavidade estão satisfeitas.
Passo 3
O Teorema de Rolle exige ainda que
Vamos calcular esses valores:
Passo 4
Como
, a condição
não se verifica. Logo, o Teorema de Rolle não pode ser aplicado em
e não há garantia (nem obrigação) de existir ponto
com
.
Resposta
O Teorema de Rolle não se aplica, pois
.