Considere a função
, se possível aplique o teorema do valor médio para determinar todos os valores de
em
tais que
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida no intervalo
e pede para aplicar o Teorema do Valor Médio (TVM) a fim de encontrar todos os valores
tais que
O conteúdo aqui é cálculo diferencial, mais especificamente o TVM, que exige continuidade em
e diferenciabilidade em
.
Passo 2
Verificamos as hipóteses do TVM:
-
é contínua em porque a raiz quadrada é contínua para . -
é diferenciável em pois
existe e é finito para todo
.
Passo 3
Calculamos a taxa média de variação de
entre
e
:
Passo 4
Já sabemos que
Pelo TVM, deve existir
tal que
Passo 5
Igualamos
e resolvemos:
Resposta
A única solução é
.