Problema 12 dadas as funções f(x)=3 x^2-2 x, g(x)=raiz3-2 x e h(x)=x-3. Determine:
g circ h.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a composição gcirc h, onde temos as funções
g(x)=raiz3-2x e h(x)=x-3
O conteúdo envolvido é o de composição de funções, ou seja, substituir a saída de h como entrada de g.

Passo 2

Pela definição de composição,
(gcirc h)(x)=gl(h(x)r)
Então basta pegar h(x) e colocá-lo no lugar de x na expressão de g(x).

Passo 3

Substituindo h(x)=x-3 em g(x)=raiz3-2x temos
(gcirc h)(x) = raiz3-2,l(x-3r) = raiz3-2x+6 = raiz9-2x

Passo 4

Para que raiz9-2x faça sentido, o radicando precisa ser não-negativo:
9-2x>= 0 Longrightarrow 2x<= 9 Longrightarrow x<= 92
Logo o domínio de gcirc h é (-infty,tfrac92].

Resposta

(gcirc h)(x)=raiz9-2x,
com domínio x<= tfrac92.

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