Determine o termo geral das sequências abaixo:
e
Passo 1
Temos a sequência definida por
com
e
. Esse é um caso de recorrência linear de 2ª ordem e vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo
, substituímos na recorrência e obtemos
. Dividindo por
(com
) vem a equação característica
, cujas raízes são
.
Passo 3
A solução geral da recorrência é dada por
, onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Usando
e
: para
temos
; para
temos
, ou seja,
. Dessas equações segue
.
Passo 5
Substituindo em
vem
Observando que
, concluímos o termo geral da sequência.