Determine se o teste de hipótese com as hipóteses nula e alternativa dadas é unicaudal á esquerda, á direita ou bicaudal
: sigma maior ou igual a 43.2;
: sigma < 43.2
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste de hipótese com a hipótese nula $ H_0: \sigma \geq 43,2 $ e a hipótese alternativa $ H_a: \sigma < 43,2 $. O objetivo é determinar se esse teste é unicaudal à esquerda, unicaudal à direita ou bicaudal.
Para resolver isso, precisamos saber o que significa cada tipo de teste e como as hipóteses nula e alternativa influenciam essa determinação.
Passo 2
Vamos relembrar os tipos de testes de hipótese:
- Teste Unicaudal à Esquerda: Usado quando a hipótese alternativa busca verificar se o parâmetro é menor que um valor específico.
- Teste Unicaudal à Direita: Usado quando a hipótese alternativa busca verificar se o parâmetro é maior que um valor específico.
- Teste Bicaudal: Usado quando a hipótese alternativa busca verificar se o parâmetro é diferente (pode ser maior ou menor) que um valor específico.
Passo 3
Observando as hipóteses do exercício:
- Hipótese Nula $ H_0: \sigma \geq 43,2 $: Afirma que o desvio padrão $ \sigma $ é maior ou igual a 43,2.
- Hipótese Alternativa $ H_a: \sigma < 43,2 $: Afirma que o desvio padrão $ \sigma $ é menor que 43,2.
Aqui, a hipótese alternativa está focada apenas em verificar se $ \sigma $ é menor que 43,2, sem considerar a possibilidade de ser maior. Isso indica que estamos interessados apenas em uma direção específica.
Resposta
O teste de hipótese dado é unicaudal à esquerda.