Universidade Federal da Bahia - UFBA Instituto de Ciência, Tecnologia e Inovação - ICTI
Campus Carlos Marighella - Camaçari - BA
Curso de Bacharelado Interdisciplinar - BI
Aluno (a):
Disciplina: Estatística Aplicada à Ciência, Tecnologia e Inovação
Professor: Dr. Manoel Rivelino Gomes de Oliveira
Data:

2^ a VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM <br> Orientações:

  • A prova deve ser enviada em arquivo pdf pelo Moodle até as 17:59 horas de 10/01/2025.
  • A prova será INDIVIDUAL.
  • Não será permitida a comunicação entre os alunos.
  • Será permitido o uso de CALCULADORA.
  • TODAS AS RESPOSTAS DEVEM SER JUSTIFICADAS com explicações teóricas e/ou cálculos numéricos, INCLUSIVE AS DE MÚLTIPLA ESCOLHA. JUSTIFICATIVA (apenas a resposta, sem o cálculo, não será aceita).
  • Questões numéricas SOMENTE SERÃO ACEITAS COM OS CÁLCULOS de modo explícito.
  • TODAS as respostas devem ser escritas com CANETA azul ou preta.
    BOA PROVA!
    Questão 1. (10 pontos) Um estudo sobre duração de certas operações está investigando o tempo requerido (em segundos) para acondicionar objetos e o volume (em dm³) que eles ocupam. Uma amostra foi observada e obtiveram-se os seguintes resultados:
Tempo (y) 10,8 14,4 19,6 18,0 8,4 15,2 11,0 13,3 23,1
Volume (x) 20,39 24,92 34,84 31,72 13,59 30,87 17,84 23,22 39,65
Determine um modelo de regressão do tempo em função do volume;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de regressão linear que fala sobre o tempo necessário para acondicionar objetos em função do volume que eles ocupam. A gente vai precisar calcular alguns valores como somatórios de x, y, x^2 e xy, além de usar as fórmulas da regressão linear para encontrar os coeficientes da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados:
Tempo (y) 10,8 14,4 19,6 18,0 8,4 15,2 11,0 13,3 23,1
Volume (x) 20,39 24,92 34,84 31,72 13,59 30,87 17,84 23,22 39,65

Passo 3

Vamos calcular os somatórios necessários:
  • Soma de x ( Sigma x):
    20,39 + 24,92 + 34,84 + 31,72 + 13,59 + 30,87 + 17,84 + 23,22 + 39,65 = 237,04
  • Soma de y ( Sigma y):
    10,8 + 14,4 + 19,6 + 18,0 + 8,4 + 15,2 + 11,0 + 13,3 + 23,1 = 133,8
  • Soma de x^2 ( Sigma x^2):
    20,39^2 + 24,92^2 + 34,84^2 + 31,72^2 + 13,59^2 + 30,87^2 + 17,84^2 + 23,22^2 + 39,65^2 approx 6823,43
  • Soma de xy ( Sigma xy):
    (20,39 times 10,8) + (24,92 times 14,4) + dots + (39,65 times 23,1) approx 3837,25

Passo 4

Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar os coeficientes b (inclinação) e a (intercepto):
b = n Sigma xy - Sigma x Sigma yn Sigma x^2 - (Sigma x)^2
a = Sigma y - b Sigma xn
Onde n = 9 é o número de observações.

Passo 5

Calculando o coeficiente b:
b = 9 times 3837,25 - 237,04 times 133,89 times 6823,43 - (237,04)^2 = 34534,25 - 31426,3561411,87 - 56187,96 approx 3107,95223,9 approx 0,595

Passo 6

Agora, calculando o coeficiente a:
a = 133,8 - 0,595 times 237,049 = 133,8 - 141,039 = -7,239 approx -0,805

Resposta

O modelo de regressão do tempo em função do volume é:
y = -0,805 + 0,595 , x

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