Determine the 3rd degree Taylor Polynomial for
at
Hint: use Taylor formula
Hint: use Taylor formula
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o polinômio de Taylor de grau 3 de
em torno de
. Esse conteúdo faz parte de séries de Taylor e vamos usar a fórmula geral do polinômio de Taylor de ordem 3.
Passo 2
A fórmula de Taylor de ordem 3 para uma função
em torno de
é
Passo 3
Vamos calcular
e suas derivadas até a terceira ordem, e depois avaliar em
:
Agora, em
:
Passo 4
Substituindo esses valores em
:
Simplificando os coeficientes:
e
.
Finalmente, o polinômio de Taylor de grau 3 fica:
Finalmente, o polinômio de Taylor de grau 3 fica: