Determine the domain and find the derivative.
.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo envolve domínio de funções elementares e derivação por regra da cadeia. Vamos usar que
está definido para
e que
.
Passo 2
Para determinar o domínio, exigimos que o argumento do logaritmo seja positivo, isto é,
. Logo, o domínio de
é
.
Passo 3
Para achar a derivada, note que
com
. Pela regra da cadeia,
Passo 4
Resposta
Domínio:
. Derivada:
.