Determine the domain and find the derivative.
f(x)=ln 4 x.

Passo 1

Estamos com a função f(x)=ln(4x). O assunto é domínio de logaritmo natural e derivada de ln(u). Para resolver vamos usar que o domínio de ln(u) exige u>0 e a regra da cadeia: ddxln(u)=u'u.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos 4x>0. Dividindo por 4 (positivo), obtemos x>0. Portanto o domínio de f é o intervalo (0,infty).

Passo 3

Agora vamos derivar f(x)=ln(4x). Seja u(x)=4x, então u'(x)=4. Aplicando a regra da cadeia,

Passo 4

f'(x)=u'(x)u(x)=44x=1x

Resposta

Domínio: (0,infty). Derivada: f'(x)=1x.

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