Determine the domain and find the derivative.
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Passo 1
O exercício pede para encontrar o domínio e a derivada da função f(x)=ln|x^4−1|, que envolve propriedades de logaritmo e aplicação da regra da cadeia para derivação.
Passo 2
Para o domínio, como temos ln|u|, precisamos que u=x^4−1 seja diferente de zero. Então x^4−1≠0 ⇒ x^4≠1 ⇒ x≠±1. Portanto o domínio é (-∞, -1) ∪ (-1, 1) ∪ (1, ∞).
Passo 3
Para derivar f(x)=ln|u| usamos a regra d/dx[ln|u|]=u’/u, onde u(x)=x^4−1. Primeiro calculamos u’(x)=d/dx[x4−1]=4x3.
Passo 4
Substituindo na fórmula da derivada de ln|u|, obtemos f’(x)=u’(x)/u(x)=4x3/(x4−1).
Resposta
Domínio: (-∞, -1) ∪ (-1, 1) ∪ (1, ∞).
f’(x)=\frac{4x3}{x4-1}