Determine the domain and find the derivative.
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente determinar o domínio e calcular a derivada da função
. O conteúdo envolve domínio de logaritmo e a regra da cadeia para derivadas, pois a gente tem uma composição de funções trigonométrica e logarítmica.
Passo 2
Para achar o domínio de
, note que
só está definido quando
. Portanto, o domínio de
é todos os valores de
tais que
, ou seja,
Passo 3
Para calcular a derivada, vamos usar a regra da cadeia. Definimos
e
. Primeiro, derivada de
em relação a
é
. Depois, derivada de
em relação a
é
. Unindo tudo:
Resposta
Domínio:
. Derivada:
.