Questão 4 (Extra) (1,0 ponto) Derive a função
.
Passo 1
A questão pede derivar a função
. O conteúdo envolvido é a diferenciação de funções na forma
, e a técnica mais eficiente é a log-diferenciação, pois tanto a base quanto o expoente dependem de
. Vamos usar as regras de derivada de
, do produto e de
.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para transformar a potência em produto:
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, pela regra da cadeia, fica
. No direito, aplicamos a regra do produto:
Usamos ainda
Passo 4
Para obter
, multiplicamos ambos os lados por
e substituímos
. Assim chegamos a