Questão 3 ( 1,0 ponto) . A altura de um triângulo está aumentando a uma taxa de
enquanto sua área está aumentando a uma taxa de
. Determine a taxa de variação da base do triângulo, quando a altura for
a área for
.
Passo 1
O enunciado dá as taxas de variação da altura e da área de um triângulo:
e
, e pede a taxa de variação da base
quando
e
.
Passo 2
A área de um triângulo em função da base
e da altura
é dada por
Vamos usar essa relação para ligar
,
e
.
Passo 3
Diferenciando implicitamente a relação acima em relação ao tempo
, temos
Aqui aplicamos a regra do produto e a constante
sai da diferenciação.
Passo 4
Para calcular
no instante pedido, primeiro encontramos a base
usando
e
:
Passo 5
Isolando
na expressão de
e substituindo os valores de
,
,
e
, obtemos:
Resposta
A base está diminuindo à taxa de
.