Determine the domain and find the derivative.
.
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar o domínio e a derivada de
. O conteúdo aqui envolve restrição do argumento de um logaritmo e uso da regra da cadeia na derivação.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que o logaritmo natural
exige
. Como
é sempre positivo (a raiz de índice par de
, que nunca zera, dá um número estritamente positivo), não há restrição adicional. Portanto o domínio é todos os reais.
Passo 3
Uma boa estratégia é simplificar a expressão antes de derivar. Usamos a propriedade dos logaritmos:
. Assim
Passo 4
Agora aplicamos a derivada de
, que é
, junto com a constante
. Aqui
e
. Logo
Resposta
Domínio:
. Derivada: