Vamos resumir o enunciado: queremos o domínio e a derivada da função . O conteúdo envolve propriedades de logaritmo e a regra da cadeia para derivadas.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que ln|u| exige uneq0. Aqui u=x+2x^3-1, então precisamos de x+2neq0 e x^3-1neq0. Assim excluímos x=-2 e x=1, obtendo (-infty,-2)cup(-2,1)cup(1,infty).
Passo 3
Para simplificar a derivação, escrevemos f(x)=ln|x+2|-ln|x^3-1|. Isso usa a propriedade ln|a/b|=ln|a|-ln|b|.
Passo 4
Aplicamos a derivada de ln|g(x)|, que é g'(x)/g(x). Logo: f'(x)=1x+2-3x^2x^3-1.