Questão 2 (3, 0 pontos). Considere a função
.
Determine as assíntotas horizontais e verticais, caso existam;
Determine as assíntotas horizontais e verticais, caso existam;
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: A questão pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da função
. O tema aqui é cálculo de limites e assíntotas de funções racionais. Para verticais, vamos analisar o domínio e para horizontais, calcular limites no infinito.
Passo 2
Análise de assíntotas verticais: Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador se anula e o numerador não. Como
para todo
, não há ponto em que o denominador zere. Logo, não existem assíntotas verticais.
Passo 3
Cálculo das assíntotas horizontais: Assíntotas horizontais vêm dos limites de
quando
e
. Para
, dividimos numerador e denominador por
:
Quando
Passo 4
Conclusão: A única assíntota horizontal é a reta
, e não existem assíntotas verticais.
Resposta
Assíntota horizontal:
. Não existem assíntotas verticais.