Questão 2 (3, 0 pontos). Considere a função f(x)=xx^2+1.
Determine as assíntotas horizontais e verticais, caso existam;

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: A questão pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da função f(x)=xx^2+1. O tema aqui é cálculo de limites e assíntotas de funções racionais. Para verticais, vamos analisar o domínio e para horizontais, calcular limites no infinito.

Passo 2

Análise de assíntotas verticais: Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador se anula e o numerador não. Como x^2+1>0 para todo xinR, não há ponto em que o denominador zere. Logo, não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Cálculo das assíntotas horizontais: Assíntotas horizontais vêm dos limites de f(x) quando xto+infty e xto-infty. Para xto+infty, dividimos numerador e denominador por x:
xx^2+1=1x+tfrac1x
Quando xto+infty, temos xto+infty e 1/xto0, então o quociente tende a 0. De modo análogo, para xto-infty também obtemos 0.

Passo 4

Conclusão: A única assíntota horizontal é a reta y=0, e não existem assíntotas verticais.

Resposta

Assíntota horizontal: y=0. Não existem assíntotas verticais.

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