Determine if the Intermediate Value Theorem holds for the given value of
.
-
is continuous
-
Passo 1
O enunciado dá a função
no intervalo
e pede para verificar se o Teorema do Valor Intermediário (TVI) garante a existência de
tal que
para
. O conteúdo é o TVI, que exige continuidade em
e que
esteja entre
e
.
Passo 2
Verificamos a continuidade de
. Como é um polinômio,
é contínua em todo
e, em particular, em
. Assim, a hipótese de continuidade do TVI está satisfeita.
Passo 3
Calculamos os valores da função nas extremidades do intervalo:
Passo 4
Observamos que
está entre
e
, pois
Portanto, a segunda hipótese do TVI também se cumpre.
Passo 5
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
. De fato, resolvendo
obtém-se
; apenas
pertence a
.
Resposta
O Teorema do Valor Intermediário vale para
, garantido por
.