Determine if the Intermediate Value Theorem holds for the given value of
.
Calculator active.
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Passo 1
O enunciado dá a função
no intervalo
e o valor
. O conteúdo é o Teorema do Valor Intermediário (TVI): se uma função é contínua em
e
está entre
e
, então existe
com
.
Passo 2
Verificamos a continuidade de
em
. A função
é contínua para
, e em nosso caso
para todo
. Logo,
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos:
Passo 4
Como
o valor
está estritamente entre
e
.
Passo 5
Pelas hipóteses do TVI (continuidade em
e
entre
e
), existe
tal que
Passo 6
Encontramos explicitamente
resolvendo
o que dá
que de fato está em
.
Resposta
Sim. O TVI vale para
, pois
está entre
e
, garantindo
com
.