Determine the magnitude and direction of the force necessary to hold a concrete cube, 0.3 m on each side, in equilibrium and completely submerged (a) in mercury
) and (b) in water. Use S. G.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a magnitude e a direção da força necessária para segurar um cubo de concreto de 0,3 metros de lado, totalmente submerso em (a) mercúrio e (b) água. Vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a força de empuxo e o peso do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso do cubo de concreto. O peso é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do cubo -
é a aceleração da gravidade ( )
Mas, para achar a massa, usamos a densidade do concreto. A densidade (
) está relacionada com o peso específico (S.G.) pela fórmula:
Sabendo que a densidade da água é
, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o volume do cubo. Como cada lado mede 0,3 metros:
Com a densidade e o volume, calculamos a massa:
E o peso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de empuxo, que é a força exercida pelo fluido sobre o objeto submerso. A fórmula é:
Para cada caso:
(a) Em mercúrio
A densidade do mercúrio (
) é aproximadamente
.
(b) Em água
A densidade da água é
.
Passo 5
Para manter o cubo em equilíbrio, a força que precisamos aplicar deve equilibrar a diferença entre a força de empuxo e o peso do cubo. A direção dessa força será para baixo, já que a empuxo está tentando empurrar o cubo para cima.
A força necessária (
) é dada por:
(a) Em mercúrio
(b) Em água
O sinal negativo indica que a direção da força é para cima.
Resposta
A força necessária para segurar o cubo de concreto em equilíbrio é:
- (a) Em mercúrio: aproximadamente 2950,5 N para baixo.
- (b) Em água: aproximadamente 371,1 N para cima.