Determine the t-percentile that is required to construct each of the following one-sided confidence intervals:
Confidence level =99 \%, degrees of freedom =19

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o percentil t necessário para construir intervalos de confiança unilaterais (one-sided) quando a confiança é 99\% e os graus de liberdade são 19.\n
Dados fornecidos:
\text{Nível de confiança} = 99\%,íç
\text{graus de liberdade} = 19.

Passo 2

Entender o que significa “nível de confiança” e a relação com \alpha.\n
O nível de confiança 1-\alpha representa a probabilidade de que o intervalo contenha o parâmetro verdadeiro. Aqui:
1-\alpha = 0,99.
Logo,
\alpha = 1-0,99 = 0,01.

Passo 3

Explicar qual percentil t precisamos para um intervalo unilaterial.\n
  • Para um intervalo unilateral superior (ou seja, construindo um limite superior) usamos o quantil tal que a área à esquerda é 1-\alpha. Em notação de t:
\text{percentil necessário} = t_{1-\alpha,\nu},á
onde \nu são os graus de liberdade. Aqui \nu = 19. Portanto precisamos de t_{0,99,19}.\n
  • Para um intervalo unilateral inferior (construindo um limite inferior) usamos o quantil simétrico negativo, que corresponde a t_{\alpha,\nu}. Note que
t_{\alpha,\nu} = -\,t_{1-\alpha,\nu},
pela simetria da distribuição t.

Passo 4

Explicar o que é t_{p,\nu}.\n
t_{p,\nu} é o número tal que a probabilidade de uma t-variável com \nu graus de liberdade ser menor ou igual a esse número é p. Ou seja,
P(T \le t_{p,\nu}) = p,
com T\sim t_{\nu}. No nosso caso, para o intervalo superior queremos p=0,99 e \nu=19.

Passo 5

Como obter o valor numérico: busca em tabela t ou calculadora.\n
Procurando em uma tabela t ou usando software estatístico para o quantil p=0,99 com \nu=19 obtemos (arredondando a três casas decimais):
t_{0,99,19} \approx 2,539.

Passo 6

Obter o valor para o intervalo inferior.\n
Pela simetria da t-distribuição:
t_{0,01,19} = -\,t_{0,99,19} \approx -2,539.

Resposta

t_{0,99,19} \approx 2,539 \n
t_{0,01,19} \approx -2,539

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