Determine the
-percentile that is required to construct each of the following one-sided confidence intervals:
Confidence level
, degrees of freedom
Confidence level
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o percentil
necessário para construir intervalos de confiança unilaterais (one-sided) quando a confiança é
e os graus de liberdade são
.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
Entender o que significa “nível de confiança” e a relação com
.\n
O nível de confiança representa a probabilidade de que o intervalo contenha o parâmetro verdadeiro. Aqui:
O nível de confiança
Logo,
Passo 3
Explicar qual percentil
precisamos para um intervalo unilaterial.\n
- Para um intervalo unilateral superior (ou seja, construindo um limite superior) usamos o quantil tal que a área à esquerda é
. Em notação de :
onde
são os graus de liberdade. Aqui
. Portanto precisamos de
.\n
- Para um intervalo unilateral inferior (construindo um limite inferior) usamos o quantil simétrico negativo, que corresponde a
. Note que
pela simetria da distribuição
.
Passo 4
Explicar o que é
.\n
é o número tal que a probabilidade de uma
-variável com
graus de liberdade ser menor ou igual a esse número é
. Ou seja,
com
. No nosso caso, para o intervalo superior queremos
e
.
Passo 5
Como obter o valor numérico: busca em tabela
ou calculadora.\n
Procurando em uma tabela ou usando software estatístico para o quantil
com
obtemos (arredondando a três casas decimais):
Procurando em uma tabela
Passo 6
Obter o valor para o intervalo inferior.\n
Pela simetria da -distribuição:
Pela simetria da