Determine the
-percentile that is required to construct each of the following one-sided confidence intervals:
Confidence level
, degrees of freedom
Confidence level
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o percentil da distribuição
necessário para construir cada um dos intervalos de confiança unilaterais (one-sided) com nível de confiança
e graus de liberdade
.
Informações dadas:
Nível de confiança:
.
Graus de liberdade:
.
Trata-se de intervalos unilaterais (há dois tipos possíveis: limite inferior unilateral e limite superior unilateral).
Passo 2
Entendendo o que é o "percentil
" que precisamos:
A variável segue a distribuição
com
graus de liberdade, escrita
.
O percentil é o valor tal que a área à direita desse valor é
; em notação:
A variável
O percentil
Esse é o uso padrão em estatística aplicada:
Passo 3
Converter o nível de confiança unilateral em
:
Observação importante: para um intervalo unilateral de
Passo 4
Identificar qual percentil usar para cada tipo de intervalo uniteral:
- Para um intervalo unilateral que dá apenas um limite inferior (forma típica:
com confiança ), usamos com e . Esse é positivo e aparece na subtração do erro padrão quando construímos o limite inferior.
- Para um intervalo unilateral que dá apenas um limite superior (forma:
), o quantil crítico correspondente é o negativo do anterior, isto é . Na prática frequentemente se usa o mesmo valor positivo e aplica-se o sinal conforme a fórmula do limite.
Passo 5
Obter o valor numérico do percentil
para
e
:
Consultando uma tabela ou calculadora estatística obtemos
Consultando uma tabela
Pela simetria da distribuição
Interpretações rápidas de uso na prova (pra você gravar na prática):
- Limite inferior unilateral (95%): usa-se
.
- Limite superior unilateral (95%): usa-se
(ou, equivalentemente, usa-se e ajusta o sinal na fórmula).