Determine the t-percentile that is required to construct each of the following one-sided confidence intervals:
Confidence level =95 \%, degrees of freedom =14

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o percentil da distribuição t necessário para construir cada um dos intervalos de confiança unilaterais (one-sided) com nível de confiança 95\% e graus de liberdade 14.
Informações dadas:

Nível de confiança: 95\%.
Graus de liberdade: 14.
Trata-se de intervalos unilaterais (há dois tipos possíveis: limite inferior unilateral e limite superior unilateral).

Passo 2

Entendendo o que é o "percentil t" que precisamos:

A variável T segue a distribuição t com \nu graus de liberdade, escrita T\sim t_{\nu}.

O percentil t_{\alpha,\nu} é o valor tal que a área à direita desse valor é \alpha; em notação:
P(T>t_{\alpha,\nu})=\alpha.

Esse é o uso padrão em estatística aplicada: t_{\alpha,\nu} é a quantil superior (right-tail). Se quiser o quantil simétrico à esquerda, vale t_{1-\alpha,\nu}=-t_{\alpha,\nu}.

Passo 3

Converter o nível de confiança unilateral em \alpha:
\alpha = 1 - \text{(nível de confiança)} = 1 - 0,95 = 0,05.íç

Observação importante: para um intervalo unilateral de 95\% usamos \alpha=0,05 inteiro no lado perdido; diferente do caso bilateral onde dividiríamos \alpha/2.

Passo 4

Identificar qual percentil usar para cada tipo de intervalo uniteral:
  • Para um intervalo unilateral que dá apenas um limite inferior (forma típica: (\text{limite inferior}, +\infty) com confiança 95\%), usamos t_{\alpha,\nu} com \alpha=0,05 e \nu=14. Esse t é positivo e aparece na subtração do erro padrão quando construímos o limite inferior.
  • Para um intervalo unilateral que dá apenas um limite superior (forma: (-\infty, \text{limite superior})), o quantil crítico correspondente é o negativo do anterior, isto é t_{1-\alpha,\nu}=-t_{\alpha,\nu}. Na prática frequentemente se usa o mesmo valor positivo e aplica-se o sinal conforme a fórmula do limite.

Passo 5

Obter o valor numérico do percentil t para \alpha=0,05 e \nu=14:

Consultando uma tabela t ou calculadora estatística obtemos
t_{0,05,14}\approx 1,761.

Pela simetria da distribuição t,
t_{0,95,14}=-1,761.

Interpretações rápidas de uso na prova (pra você gravar na prática):
  • Limite inferior unilateral (95%): usa-se t_{0,05,14}=1,761.
  • Limite superior unilateral (95%): usa-se t_{0,95,14}=-1,761 (ou, equivalentemente, usa-se 1,761 e ajusta o sinal na fórmula).

Resposta

t_{0,05,14}=1,761
t_{0,95,14}=-1,761

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