Determine the type of curve represented by the equation
x^2k+y^2k-16=1
in each of the following cases:
k>16

Passo 1

O enunciado pede para classificar a curva dada por
x^2k + y^2k-16 = 1
quando k>16. O conteúdo envolvido é a identificação de uma cônica na forma padrão
x^2a^2 + y^2b^2 = 1,
que descreve uma elipse sempre que a^2>0 e b^2>0.

Passo 2

Vamos verificar os denominadores na equação dada. São eles:
a^2 = k e b^2 = k-16
Quando k>16, temos claramente k>0 e k-16>0.

Passo 3

Como ambos a^2 e b^2 são positivos, a curva
x^2k + y^2k-16 = 1
está na forma padrão de uma elipse com semi-eixos
raizk no eixo x e raizk-16 no eixo y.

Resposta

Para k>16, a curva é uma elipse.

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