Determine the type of curve represented by the equation
x^2k+y^2k-16=1
in each of the following cases:
0<k<16

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
x^2k+y^2k-16=1
Queremos classificar o cônico olhando os sinais dos denominadores: se ambos são positivos temos elipse; se têm sinais opostos, hipérbole.

Passo 2

Para 0<k<16 temos k>0 e k-16<0. Ou seja, o denominador de x^2 é positivo e o de y^2 é negativo.

Passo 3

Sinais opostos indicam hipérbole. Como o termo positivo é o de x^2, o eixo transverso dessa hipérbole é o eixo x.

Resposta

hipérbole com eixo transverso no eixo x

Exercícios relacionados