1/7 Determine the weight in newtons of a woman whose weight in pounds is 130 . Also, find her mass in slugs and in kilograms. Determine your own weight in newtons.

Passo 1

O enunciado pede três coisas sobre uma mulher que “pesa 130 pounds”:
  • Converter o peso dado em libras (pounds) para newtons (força em SI).
  • Encontrar a massa dessa mulher em slugs (unidade de massa no sistema inglês) e em quilogramas.
  • Determinar “seu próprio” peso em newtons (vou dar a fórmula para isso, porque para um valor numérico preciso saber a sua massa).
Informações dadas:
  • Peso em libras: 130\\ \text{lb} (aqui “pounds” refere-se ao peso, ou seja, 130 pound-force, 130\\ \text{lbf}).
Dados e constantes que usarei (valores padrão):
  • Conversão de força: 1\\ \text{lbf} = 4{,}4482216152605\\ \text{N}.
  • Aceleração da gravidade padrão: g = 9{,}80665\\ \text{m/s}^2.
  • Conversão massa: 1\\ \text{lbm} = 0{,}45359237\\ \text{kg} (útil para converter “pounds” de massa para kg).
  • Relação slug–kg: 1\\ \text{slug} = 14{,}59390294\\ \text{kg}.
  • Também é útil lembrar que, no sistema inglês, massa em slugs pode ser obtida como m_{\text{slug}}=\dfrac{\text{peso (lbf)}}{g_{\text{engl}}} com g_{\text{engl}}\approx 32{,}17404856\\ \text{ft/s}^2, mas aqui usarei a conversão via quilograma por clareza.

Passo 2

Entender as diferenças (mini-aula prática e calma):
  • “Pounds” pode aparecer como pound-force ( \text{lbf}) — unidade de força — ou pound-mass ( \text{lbm}) — unidade de massa. A frase “weighs 130 pounds” normalmente indica força (peso) igual a 130\\ \text{lbf}. Vou trabalhar com isso.
  • Para ir de força em libras para newtons usamos a conversão direta 1\\ \text{lbf}=4{,}4482216152605\\ \text{N}.
  • Para achar a massa em quilogramas a partir do peso em newtons usamos a relação entre força e massa em SI: W = m\cdot g. Assim m=\dfrac{W}{g}.
  • Para obter a massa em slugs, converte-se a massa em quilogramas para slugs usando 1\\ \text{slug}=14{,}59390294\\ \text{kg}.

Passo 3

Calcular o peso em newtons da mulher:
  • Fórmula usada: \displaystyle W_{\text{N}} = (\text{peso em lbf})\times 4{,}4482216152605.
  • Aplicando: W_{\text{N}} = 130 \times 4{,}4482216152605 = 578{,}268809983865\\ \text{N}.
  • Arredondando de forma prática para duas casas decimais: \displaystyle W_{\text{N}}\approx 578{,}27\\ \text{N}.

Passo 4

Calcular a massa em quilogramas:
  • Usamos m = \dfrac{W_{\text{N}}}{g}.
  • Aplicando: m = \frac{578{,}268809983865}{9{,}80665} = 58{,}967008082\\ \text{kg}.
  • Alternativa (mais direta): converter 130\\ \text{lbm} para kg por 1\\ \text{lbm}=0{,}45359237\\ \text{kg}, obtendo 130\times0{,}45359237=58{,}9670081\\ \text{kg} — mesmo resultado.
  • Arredondando para três casas decimais: \displaystyle m\approx 58{,}967\\ \text{kg}.

Passo 5

Calcular a massa em slugs:
  • Usamos 1\\ \text{slug}=14{,}59390294\\ \text{kg}, então \displaystyle m_{\text{slug}}=\frac{m_{\text{kg}}}{14{,}59390294}.
  • Aplicando: m_{\text{slug}}=\frac{58{,}967008082}{14{,}59390294}\approx 4{,}040816\\ \text{slug}.
  • (Verificação alternativa: usar m_{\text{slug}}=\dfrac{\text{peso (lbf)}}{g_{\text{engl}}} com g_{\text{engl}}\approx32{,}17404856\\ \text{ft/s}^2: \;130/32{,}17404856\approx4{,}040816, mesmo valor.)
  • Arredondando para três casas decimais: \displaystyle m_{\text{slug}}\approx 4{,}041\\ \text{slug}.

Passo 6

“Seu próprio” peso em newtons — explicação prática para você aplicar:
  • Fórmula geral: \displaystyle W = m_{\text{kg}}\cdot g, onde m_{\text{kg}} é sua massa em quilogramas e g=9{,}80665\\ \text{m/s}^2.
  • Assim, para obter numericamente o seu peso em newtons basta multiplicar sua massa em kg por 9{,}80665.
  • Observação amiga: se você costuma saber seu “peso” em pounds (por exemplo P_{\text{lb}}= seu valor em lbf), então converta para newtons por W_{\text{N}}=P_{\text{lb}}\times 4{,}4482216152605.

Resposta

\text{Peso (mulher)} = 578{,}27\\ \text{N}
\text{Massa (mulher)} = 4{,}041\\ \text{slug}
\text{Massa (mulher)} = 58{,}967\\ \text{kg}
\text{Seu peso (em N)} = m_{\text{kg}}\cdot 9{,}80665\\ \text{N}

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