1/4 A force is specified by the vector
. Calculate the angles made by
with the positive
-,
-, and
-axes.
Passo 1
O enunciado dá a força vetor
e pede os ângulos que
faz com os eixos positivos
,
e
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Componentes de
: . - Precisamos encontrar os ângulos
tais que: -
= ângulo entre e o eixo positivo, -
= ângulo entre e o eixo positivo, -
= ângulo entre e o eixo positivo.
-
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático).
O ângulo entre um vetor e o eixo
é dado pela relação dos cossenos diretores:
O ângulo entre um vetor
Explicando cada símbolo:
-
é o módulo (norma) do vetor , isto é a distância do ponto origem até as coordenadas . -
é o cosseno do ângulo que queremos; conhecendo obtemos .
Na prova: calcule primeiro, depois divida cada componente por esse módulo e aplique (no modo graus, se for pedir graus).
Passo 3
Calcular o módulo
. Fórmula do módulo em 3D:
Substituindo os valores:
Fatorando
:
Passo 4
Calcular os cossenos diretores dividindo cada componente pelo módulo:
Verificação rápida (consistência): soma dos quadrados
o que confirma que os valores são corretos como cossenos diretores.
Passo 5
Passar dos cossenos para os ângulos usando
(resultado em graus). Fórmula de conversão se precisar é
, mas normalmente usa-se a função
da calculadora no modo graus.
Cálculos:
Comentário prático para a prova: faça exatamente esses passos na calculadora — primeiro calcule
, depois as frações
,
,
e então use
com saída em graus.