1/8 Suppose that two nondimensional quantities are exactly A=6.67 and B=1.726. Using the rules for significant figures as stated in this chapter, express the four quantities (A+B),(A-B),(A B), and (A / B).

Passo 1

O enunciado dá duas grandezas adimensionais e pede que se expressem quatro operações aplicando as regras de algarismos significativos. Dados fornecidos (pego do enunciado):
  • A=6,67.
  • B=1,726.
O que é pedido:
  • Calcular e escrever corretamente segundo as regras de algarismos significativos: (A+B), (A-B), (A\cdot B) e \left(\dfrac{A}{B}\right).
Informações úteis sobre os dados:
  • Para A=6,67: número de algarismos significativos = 3 (os algarismos são 6,6,7); número de casas decimais = 2 (centésimos).
  • Para B=1,726: número de algarismos significativos = 4; número de casas decimais = 3 (milésimos).

Passo 2

Relembrando a regra para adição e subtração (explicação didática):
  • Regra: ao somar ou subtrair, o resultado deve ser arredondado para ter o mesmo número de casas decimais que o operando com o menor número de casas decimais.
  • Motivação simples: em adição/subtração a precisão é medida em termos de posições decimais (unidades, décimos, centésimos, …), então perde-se precisão além da menor posição comum.
Aplicando a regra a (A+B):
  • Primeiro calcule o valor bruto:
A+B=6,67+1,726=8,396.
  • O menor número de casas decimais entre A e B é 2 (de A). Então devemos arredondar para 2 casas decimais (centésimos).
  • Arredondamento para 2 casas: observar o milésimo ( 6 em 8,396) que é \ge 5, então o centésimo 9 sobe uma unidade e há carry:
8,396\longrightarrow 8,40.
  • Notação final mantendo as 2 casas decimais: \,8,40\,.
Aplicando a regra a (A-B):
  • Valor bruto:
A-B=6,67-1,726=4,944.
  • Novamente arredondar para 2 casas decimais.
  • Olhando o milésimo ( 4 em 4,944), como é <5, o centésimo permanece:
4,944\longrightarrow 4,94.
  • Notação final: \,4,94\,.

Passo 3

Relembrando a regra para multiplicação e divisão (explicação didática):
  • Regra: ao multiplicar ou dividir, o resultado deve ser arredondado para o mesmo número de algarismos significativos que o operando com o menor número de algarismos significativos.
  • Motivação simples: em produtos e quocientes a precisão relativa importa; por isso conta-se o número de algarismos significativos (não as casas decimais).
Aqui A tem 3 algarismos significativos e B tem 4; portanto os resultados de produto e quociente deverão ter 3 algarismos significativos.
Cálculo e arredondamento de (A\cdot B):
  • Valor bruto (multiplicação manual resumida):
A\cdot B = 6,67\times 1,726 = 11,51242.
(este valor foi obtido multiplicando termo a termo; detalhamento: 6,67\times 1,726 = 6,67\times(1+0,726)=6,67+6,67\times0,726=6,67+4,84242=11,51242.)
  • Deve-se arredondar para 3 algarismos significativos.
  • Os três primeiros algarismos significativos de 11,51242 são os dígitos 1,1,5 (ou seja, 11,5). O próximo dígito é 1 (menor que 5), portanto não há arredondamento adicional:
11,51242\longrightarrow 11,5.
  • Notação final com 3 algarismos significativos: \,11,5\,.
Cálculo e arredondamento de \left(\dfrac{A}{B}\right):
  • Valor bruto (divisão, cálculo aproximado feito por divisão manual/checagem por multiplicação):
\dfrac{A}{B}=\dfrac{6,67}{1,726}\approx 3,864422\ldots
(cheque: 1,726\times 3,8644\approx 6,66995 e 1,726\times 3,86443\approx 6,67001, logo o quociente real está entre esses valores, cerca de 3,864422.)
  • Deve-se arredondar para 3 algarismos significativos.
  • Os três primeiros algarismos significativos são 3,8,6. O quarto algarismo é 4 (menor que 5), então não se arredonda para cima:
3,864422\ldots \longrightarrow 3,86.
  • Notação final com 3 algarismos significativos: \,3,86\,.

Resposta

(A+B)=8,40
(A-B)=4,94
(A\cdot B)=11,5
\left(\dfrac{A}{B}\right)=3,86

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