1/8 Suppose that two nondimensional quantities are exactly
and
. Using the rules for significant figures as stated in this chapter, express the four quantities
, and
.
Passo 1
O enunciado dá duas grandezas adimensionais e pede que se expressem quatro operações aplicando as regras de algarismos significativos. Dados fornecidos (pego do enunciado):
-
. -
.
O que é pedido:
- Calcular e escrever corretamente segundo as regras de algarismos significativos:
, , e .
Informações úteis sobre os dados:
- Para
: número de algarismos significativos = 3 (os algarismos são ); número de casas decimais = 2 (centésimos). - Para
: número de algarismos significativos = 4; número de casas decimais = 3 (milésimos).
Passo 2
Relembrando a regra para adição e subtração (explicação didática):
- Regra: ao somar ou subtrair, o resultado deve ser arredondado para ter o mesmo número de casas decimais que o operando com o menor número de casas decimais.
- Motivação simples: em adição/subtração a precisão é medida em termos de posições decimais (unidades, décimos, centésimos, …), então perde-se precisão além da menor posição comum.
Aplicando a regra a
:
- Primeiro calcule o valor bruto:
- O menor número de casas decimais entre
e é (de ). Então devemos arredondar para casas decimais (centésimos). - Arredondamento para
casas: observar o milésimo ( em ) que é , então o centésimo sobe uma unidade e há carry:
- Notação final mantendo as 2 casas decimais:
.
Aplicando a regra a
:
- Valor bruto:
- Novamente arredondar para
casas decimais. - Olhando o milésimo (
em ), como é , o centésimo permanece:
- Notação final:
.
Passo 3
Relembrando a regra para multiplicação e divisão (explicação didática):
- Regra: ao multiplicar ou dividir, o resultado deve ser arredondado para o mesmo número de algarismos significativos que o operando com o menor número de algarismos significativos.
- Motivação simples: em produtos e quocientes a precisão relativa importa; por isso conta-se o número de algarismos significativos (não as casas decimais).
Aqui
tem
algarismos significativos e
tem
; portanto os resultados de produto e quociente deverão ter
algarismos significativos.
Cálculo e arredondamento de
:
- Valor bruto (multiplicação manual resumida):
(este valor foi obtido multiplicando termo a termo; detalhamento:
.)
- Deve-se arredondar para
algarismos significativos. - Os três primeiros algarismos significativos de
são os dígitos (ou seja, ). O próximo dígito é (menor que ), portanto não há arredondamento adicional:
- Notação final com
algarismos significativos: .
Cálculo e arredondamento de
:
- Valor bruto (divisão, cálculo aproximado feito por divisão manual/checagem por multiplicação):
(cheque:
e
, logo o quociente real está entre esses valores, cerca de
.)
- Deve-se arredondar para
algarismos significativos. - Os três primeiros algarismos significativos são
. O quarto algarismo é (menor que ), então não se arredonda para cima:
- Notação final com
algarismos significativos: .