Determine
, onde:
se
e
Passo 1
O enunciado pede para achar a transformada em z unilateral de a_n, onde a_0=0 e a_n=1/n para n>0. O conteúdo é transformada em z, que se define por
. Vamos usar isso.
Passo 2
Precisamos reconhecer a série
. Há um resultado clássico de séries de potências que diz que
para
.
Passo 3
Para nossa transformada, fazemos
. Assim,
Passo 4
podemos ainda reescrever usando logaritmo de fração:
Passo 5
Vale lembrar que o raio de convergência dessa série é
, ou seja
.