Determine
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para achar a transformada em z unilateral
da sequência
. Vamos usar séries conhecidas de logaritmo para isso.
Passo 2
Começamos pela definição da transformada em z unilateral:
Passo 3
Fazemos a mudança de índice
, ou seja,
. A soma vira:
Passo 4
Reconhecemos a série de Taylor do logaritmo: para
vale
Aqui tomamos
, válido quando
(isto é,
).
Passo 5
Substituindo na soma temos
Podemos ainda reescrever
, logo
com região de convergência
.