Determine
, onde:
se
for par e
do contrário
Passo 1
O enunciado pede para determinar a transformada de Z
de uma sequência
definida por partes:
quando
é par e
quando
é ímpar. Vamos usar o conceito de transformada de Z, que é definida como
.
Passo 2
Para lidar com a definição por partes, separamos a soma em dois termos: um sobre índices pares
e outro sobre índices ímpares
. Assim,
Passo 3
No caso dos termos pares temos
, então
Passo 4
Nos termos ímpares temos
, logo
Passo 5
Somando as partes e simplificando, obtemos