Determine
, onde:
;
Passo 1
A gente tem a sequência
e quer encontrar sua transformada Z
. Para isso, vamos usar a definição de transformada Z, a identidade de Euler para cosseno e a soma de progressão geométrica.
Passo 2
Pela definição de transformada Z, temos
Passo 3
Aplicamos a identidade de Euler
e quebramos a soma em duas séries:
Passo 4
Cada uma dessas séries é uma progressão geométrica de razão
. Sabendo que
obtemos
com condição de convergência
.
Passo 5
Para simplificar, usamos
Substituindo em
e colocando sobre um denominador comum:
Resposta
A transformada Z da sequência é
com região de convergência