Resolva os limites abaixo:
lim x 0 sen^2(k x)x^2

Passo 1

Enunciado resumido: queremos calcular o limite limxto0sin^2(kx)x^2. O conteúdo é limites trigonométricos, em especial o limite fundamental limuto0sin(u)u=1.

Passo 2

Reescrevendo a expressão de forma conveniente, observamos que
sin^2(kx)x^2=(sin(kx)kx)^2,k^2

Passo 3

Aplicando o limite fundamental de seno, onde u=kx tende a zero quando xto0, temos limxto0sin(kx)kx=1. Portanto,
limxto0sin^2(kx)x^2=1^2cdot k^2=k^2

Resposta

k^2

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