Determine tildea(z), onde:
an=1, se n for impar e an=0 do contrário

Passo 1

O enunciado pede a transformada Z da sequência definida por an=1 se n é ímpar e an=0 caso contrário. O conteúdo aqui é a Transformada Z unilateral, cuja definição é tildea(z)=sumn=0^inftyanz^-n.

Passo 2

Como an só é não nulo para n ímpar, podemos escrever n=2k+1 com k=0,1,2,dots. Assim
tildea(z)=sumk=0^inftyz^-(2k+1)

Passo 3

Agora fatoramos z^-1 para identificar uma série geométrica em z^-2:
tildea(z)=z^-1sumk=0^infty(z^-2)^k

Passo 4

Usando a soma da série geométrica sumk=0^inftyr^k=1/(1-r) válida para |r|<1, aqui r=z^-2 e a condição é |z|>1. Logo:
tildea(z)=z^-11-z^-2

Passo 5

Bastou simplificar a fração para ficar numa forma mais comum:
tildea(z)=zz^2-1

Resposta

tildea(z)=z^-11-z^-2=zz^2-1,|z|>1

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