Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente precisa verificar, usando derivação, se a fórmula da integral de $ a^{x} $ está correta. A matéria aqui envolve cálculo, especificamente integrais e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função está relacionado com encontrar uma função que, ao ser derivada, retorna a função original. Então, para verificar se
está correta, vamos derivar o lado direito da equação e ver se obtemos $ a^{x} $.
Passo 3
Vamos derivar $ \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C $ em relação a $ x $. A constante $ C $ desaparece porque a derivada de uma constante é zero. Para derivar $ \frac{a^{x}}{\ln(a)} $, usamos a regra da derivada da função exponencial:
Então,
Resposta
A derivada de $ \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C $ é $ a^{x} $, confirmando que a fórmula da integral está correta.