Verifique, por derivação, que a fórmula está correta. C é uma constante.
integral a^x d x=a^xln (a)+C (a>0)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente precisa verificar, usando derivação, se a fórmula da integral de $ a^{x} $ está correta. A matéria aqui envolve cálculo, especificamente integrais e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função está relacionado com encontrar uma função que, ao ser derivada, retorna a função original. Então, para verificar se
integral a^x , dx = a^xln(a) + C
está correta, vamos derivar o lado direito da equação e ver se obtemos $ a^{x} $.

Passo 3

Vamos derivar $ \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C $ em relação a $ x $. A constante $ C $ desaparece porque a derivada de uma constante é zero. Para derivar $ \frac{a^{x}}{\ln(a)} $, usamos a regra da derivada da função exponencial:
a^xln(a) + C
Então,
x

Resposta

A derivada de $ \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C $ é $ a^{x} $, confirmando que a fórmula da integral está correta.

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