Determine o tipo de descontinuidade da função
f(x)= \begin{cases}\sin x, & x \neq \pi \\\\ 0, & x=\pi\end{cases}

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} \sin x, & x\neq \pi,\\\\ 0, & x=\pi, \end{cases}
e pede para classificar a descontinuidade em x=\pi. O conteúdo é continuidade de funções e tipos de descontinuidade.

Passo 2

Verificamos o limite de f(x) quando x se aproxima de \pi a partir de qualquer lado. Como para x\neq\pi vale f(x)=\sin x, temos
\lim_{x\to\pi}f(x) =\lim_{x\to\pi}\sin x =\sin\pi =0.

Passo 3

Avaliamos o valor de f em x=\pi, que é dado diretamente pela definição:
f(\pi)=0.

Passo 4

Como
\lim_{x\to\pi}f(x)=0 \quad\text{e}\quad f(\pi)=0,
o limite lateral existe e coincide com o valor da função em \pi. Portanto não há quebra na curva: f é contínua em x=\pi.

Resposta

A função não apresenta descontinuidade em x=\pi; ela é contínua.

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