Determine todas as derivadas parciais (de 1^ a ordem) da função:
(d) f(x, y)=sen^2(x-5 y).

Passo 1

Beleza, vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função $ f(x, y) = \sin^{2}(x - 5y) $. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a $ x $. Pense em $ y $ como uma constante quando derivamos em relação a $ x $.
A função é $ f(x, y) = \sin^{2}(x - 5y) $. Usamos a regra da cadeia:
x
Como a derivada de $ x - 5y $ em relação a $ x $ é 1, simplificamos para:
y

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a $ y $. Aqui, tratamos $ x $ como uma constante.
Usando a mesma função $ f(x, y) = \sin^{2}(x - 5y) $ e aplicando a regra da cadeia:
y
A derivada de $ x - 5y $ em relação a $ y $ é $ -5 $, então temos:
x

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função $ f(x, y) = \sin^{2}(x - 5y) $ são:
f(x, y) = sin^2(x - 5y)
partial fpartial x = 2 sin(x - 5y) cdot cos(x - 5y)

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