Determine todas as derivadas parciais (de
ordem) da função:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função $ f(x, y) = \sin^{2}(x - 5y) $. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a $ x $. Pense em $ y $ como uma constante quando derivamos em relação a $ x $.
A função é $ f(x, y) = \sin^{2}(x - 5y) $. Usamos a regra da cadeia:
Como a derivada de $ x - 5y $ em relação a $ x $ é 1, simplificamos para:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a $ y $. Aqui, tratamos $ x $ como uma constante.
Usando a mesma função $ f(x, y) = \sin^{2}(x - 5y) $ e aplicando a regra da cadeia:
A derivada de $ x - 5y $ em relação a $ y $ é $ -5 $, então temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função $ f(x, y) = \sin^{2}(x - 5y) $ são: