Determine todas as derivadas parciais (de
ordem) da função:
(f)
.
(f)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função $ h(x, y) = y e^{x - y} $ e precisamos encontrar todas as suas derivadas parciais de primeira ordem. Isso envolve usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite calcular a taxa de variação da função em relação a uma variável, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de $ h $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{\partial h}{\partial x} $. Para isso, tratamos $ y $ como uma constante.
A função é $ h(x, y) = y e^{x - y} $. Ao derivar em relação a $ x $, usamos a regra da derivada da função exponencial:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ h $ em relação a $ y $, ou seja, $ \frac{\partial h}{\partial y} $. Aqui, tratamos $ x $ como uma constante.
A função é $ h(x, y) = y e^{x - y} $. Para derivar isso em relação a $ y $, usamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Primeiro, identifique as duas partes da multiplicação: $ y $ e $ e^{x - y} $. A derivada será:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função $ h(x, y) = y e^{x - y} $ são:
e