Determine todas as raízes das seguintes equações:
Passo 1
Neste primeiro passo, vamos resumir o enunciado: queremos determinar todas as raízes da equação
. O conteúdo envolvido é o estudo de funções trigonométricas complexas e hiperbólicas, e precisaremos usar a fórmula de
para separar parte real e imaginária.
Passo 2
Escrevendo
com
, lembramos que
Logo, ao impor
Passo 3
Da equação
, temos duas possibilidades: ou
ou
. Se
então
e ficaria
, impossível. Logo
.
Passo 4
Com
vem
. Substituindo na parte real,
, obtemos
Como
Passo 5
Por fim, resolvendo
para
dá
. Assim obtemos todas as soluções.
Juntando, as raízes são
Juntando, as raízes são