Exercício 1.8.4 Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem de cada uma das função abaixo.
g(x)=raizx^2-4 x+3;

Passo 1

O enunciado pede para identificar o domínio e a imagem da função g(x)=raizx^2-4x+3. O conteúdo envolve análise de radiciação real, em que a expressão dentro da raiz quadrada tem de ser não negativa.

Passo 2

Para encontrar o domínio, precisamos resolver a desigualdade x^2-4x+3>= 0. Note que x^2-4x+3=(x-1)(x-3).
A partir da fatoração (x-1)(x-3)>=0, lembramos que uma parábola com concavidade voltada para cima é não negativa fora das raízes. Assim, temos soluções para x<=1 ou x>=3. Portanto o domínio é ((-
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113,1]\cup[3,\infty)).

Passo 3

Para achar a imagem, observamos que dentro do domínio o menor valor de x^2-4x+3 ocorre justamente em x=1 e x=3, dando valor zero. Como a raiz quadrada é crescente em [0,infty) e cresce sem limite quando |x| cresce, o valor de g(x) varia de 0 até +\infty.
Logo a imagem da função é [0,infty).

Resposta

Domínio: [0,infty); Imagem:

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