Exercício 1.8.4 Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem de cada uma das função abaixo.
;
Passo 1
O enunciado pede para identificar o domínio e a imagem da função
. O conteúdo envolve análise de radiciação real, em que a expressão dentro da raiz quadrada tem de ser não negativa.
Passo 2
Para encontrar o domínio, precisamos resolver a desigualdade
. Note que
.
A partir da fatoração , lembramos que uma parábola com concavidade voltada para cima é não negativa fora das raízes. Assim, temos soluções para
ou
. Portanto o domínio é ((-
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
A partir da fatoração
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
obreak
113,1]\cup[3,\infty)).
Passo 3
Para achar a imagem, observamos que dentro do domínio o menor valor de
ocorre justamente em
e
, dando valor zero. Como a raiz quadrada é crescente em
e cresce sem limite quando
cresce, o valor de
varia de 0 até +\infty.
Logo a imagem da função é .
Logo a imagem da função é
Resposta
Domínio:
; Imagem: