Determine todas as soluções da equação.
x^{2}+2 x+5=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática
x^2 + 2x + 5 = 0
O conteúdo aqui é a solução de equações do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara, que é
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

Passo 2

Identificamos os coeficientes:
a = 1,\quad b = 2,\quad c = 5.
Calculamos o discriminante \Delta:
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4\cdot1\cdot5 = 4 - 20 = -16.

Passo 3

Como \Delta < 0, as raízes são complexas conjugadas. Extraímos a raiz quadrada do discriminante:
\sqrt{\Delta} = \sqrt{-16} = 4\,i.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 \pm 4\,i}{2} = -1 \pm 2\,i.

Resposta

As soluções são
x = -1 + 2\,i \quad\text{e}\quad x = -1 - 2\,i.

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