Escreva o número na forma a+i b.
\mathrm{e}^{i \pi / 2}

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número
\mathrm{e}^{i \pi / 2}
na forma a + i\,b. O conteúdo que vamos usar é a famosa fórmula de Euler para números complexos.

Passo 2

A fórmula de Euler diz que, para todo ângulo \theta,
\mathrm{e}^{i\theta} = \cos(\theta) + i\,\sin(\theta).

Passo 3

Aqui \theta = \pi/2. Sabemos que
\cos\bigl(\pi/2\bigr)=0
e
\sin\bigl(\pi/2\bigr)=1.
Substituindo na fórmula de Euler, obtemos
\mathrm{e}^{i \pi / 2} = \cos\bigl(\pi/2\bigr) + i\,\sin\bigl(\pi/2\bigr) = 0 + i\cdot1 = i.

Resposta

0 + i\,1 (ou simplesmente i).

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