Determine todas as soluções inteiras da equação
Passo 1
Neste exercício temos a equação diofantina linear
. Vamos precisar calcular o máximo divisor comum (mdc) de 4875 e 2223 usando o algoritmo de Euclides e, em seguida aplicar o algoritmo estendido para obter uma solução particular e, por fim, escrever a forma geral das soluções inteiras.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides:
Logo,
.
Passo 3
Verificamos que 39 divide 117, pois
. Como essa condição é satisfeita, existe solução inteira para a equação.
Passo 4
Para obter uma solução particular, usamos o algoritmo estendido. Reescrevendo 39 como combinação de 4875 e 2223:
Como
, segue
E
, então
Multiplicando por 3:
Logo, uma solução particular é
e
.
Passo 5
A solução geral de uma equação diofantina
com
é
Aqui
,
,
, logo
Resposta
As soluções inteiras são
com
.