Determine todos os elementos quadrados de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os elementos quadrados em
,
e
. O conteúdo envolve a definição de elemento quadrado (ou resíduo quadrático) num anel
: um elemento
é quadrado se existe
tal que
. Para resolver, vamos simplesmente calcular
para
e reunir os valores distintos.
Passo 2
Em geral, para um inteiro
, definimos o conjunto de quadrados em
como
Note que
, então basta calcular até
para evitar repetições, mas podemos listar todos e depois extrair os distintos.
Passo 3
No caso de
, calculamos
para
:
Os demais
geram valores já obtidos. Assim os quadrados em
são
.
Passo 4
Para
, fazemos
para
:
Logo os quadrados em
são
.
Passo 5
Para
, calculamos para
:
Os restantes repetem esses valores por simetria. Logo em
os quadrados são
.