Determine todos os inteiros positivos tais que
divide
.
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros positivos
tais que
divide
. Vamos usar ideias de divisibilidade e aritmética modular.
Passo 2
Definimos
. Então a condição
vira
. Como
é ímpar, temos
e, portanto,
Substituímos em
para evitar frações. Obtemos:
Substituímos
Reduzindo módulo
, todos os termos com
são nulos, sobrando
Passo 3
então a divisibilidade é equivalente a
, isto é,
deve ser divisor positivo de 9.
Passo 4
Os divisores positivos de 9 são 1, 3 e 9. Resolvendo
obtemos
. Verificação direta confirma que nesses valores
realmente divide
.
Resposta
Os inteiros positivos que funcionam são
e
.