Considere uma função f(x), cujos valores são dados por
Podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
f(x)=ll x, & se 1 <= x <= 2 -x, & se x>2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função $ f(x) $ que muda de expressão dependendo do valor de $ x $. O conteúdo aqui é sobre limites de funções definidas por partes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites laterais, ou seja, quando $ x $ se aproxima de um ponto vindo pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como a função $ f(x) $ se comporta perto de $ x = 2 $. A função é definida assim:
f(x)
Isso significa que para valores de $ x $ até 2, a função é igual a $ x $, e para valores maiores que 2, ela é igual a $ -x $.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 2, ou seja, $ \lim_{x \to 2^-} f(x) $. Como $ x $ está vindo pela esquerda de 2, usamos a primeira definição da função:
f(x)
Então, o limite pela esquerda é 2.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o limite pela direita de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 2, ou seja, $ \lim_{x \to 2^+} f(x) $. Agora, $ x $ está vindo pela direita de 2, então usamos a segunda definição da função:
f(x)
Portanto, o limite pela direita é -2.

Passo 5

Para que o limite geral $ \lim_{x \to 2} f(x) $ exista, os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. Aqui, temos:
limx to 2 f(x)
Como 2 não é igual a -2, os limites são diferentes.

Resposta

Não, a afirmação $ \lim_{x \rightarrow 2} f(x) = 2 $ está incorreta porque os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite geral não existe.

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