Determine todos os números complexos z tais que:
exp (2 z)=-2;

Passo 1

O enunciado pede para determinar todos os números complexos z tais que exp(2z) = -2. Vamos usar propriedades da exponencial complexa e do logaritmo complexo.

Passo 2

Como exp(2z) = -2, escrevemos -2 em forma polar:
-2 = 2e^i(pi + 2pi k), kinZ

Passo 3

Aplicando o logaritmo complexo em ambos os lados, obtemos:
2z = ln 2 + i(pi + 2pi k), kinZ

Passo 4

Dividindo por 2, chegamos à expressão geral de z:

Resposta

z = ln 22 + il(pi2 + pi kr), kinZ

Exercícios relacionados