Usando a Fórmula exponencial
, junto com as igualdades
e
obtenhas as fórmulas trigonométricas seguintes
Passo 1
O enunciado pede para derivar as fórmulas de adição de ângulos usando a representação exponencial
e as igualdades
,
.
e as igualdades
Passo 2
Pela fórmula de Euler aplicada a
temos
e sabemos também que, para
,
Passo 3
Para obter
, usamos
Substituindo
e somando-as vemos que o termo imaginário se anula, resultando em
Passo 4
Para
, usamos
Subtraindo as mesmas duas expressões de
e
, o termo real se anula, sobrando