O enunciado dá um sistema de três equações lineares e pede todos os pontos cujas coordenadas são positivas e que satisfaçam simultaneamente as três equações. As equações fornecidas são:
que é exatamente a terceira equação. Conclusão: a terceira equação é dependente das outras duas (não acrescenta restrição nova). Portanto a solução comum às três equações é a mesma solução comum às primeiras duas equações — isto normalmente é uma reta (infinitas soluções) no espaço \mathbb{R}^3.
Passo 3
Para simplificar os cálculos, divido a primeira equação por 2\). Assim trabalho com as duas equações equivalentes:
\[\begin{cases} x-3y+z=2\\[4pt] x+2y+5z=4 \end{cases}
Aqui cada letra (x,y,z] representa uma coordenada do ponto que queremos encontrar.]
Passo 4
Vou isolar x na primeira equação para fazer substituição. Da primeira equação temos:
x = 2 + 3y - z.
Explico rapidamente: isolamos x porque é mais simples substituir em seguida na segunda equação e reduzir para uma relação entre y e z.
Isto descreve todos os pontos da interseção que têm coordenadas positivas. Geometricamente é um segmento aberto (sem os extremos) da reta de interseção entre os dois planos, pois os extremos corresponderiam a t=0 (aqui y=0, não permitido) e a t=\tfrac{2}{5} (aqui z=0, também não permitido).