Determine todos os pontos em que a função é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os pontos
em
onde
é contínua. O conteúdo principal envolve a noção de domínio de definição da função arco-secante e o fato de que a composição de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Definimos duas funções intermediárias:
, que é contínua em todo
, e
cujo domínio de definição é
Logo,
só está definida quando
ou seja, quando
.
Passo 3
Sabemos que
é contínua em todo
e que
é contínua em seu domínio
. Pelo teorema da composição,
é contínua em todo ponto
em que
pertence ao domínio de
.
Passo 4
Concluímos que
é contínua exatamente nos pontos onde ela está definida, isto é, no conjunto
equivalente a
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
tais que
ou
.