Determine todos os pontos em que a função é contínua.
Passo 1
O enunciado pede todos os pontos
em que a função
é contínua. Aqui usamos que
é composição da função de duas variáveis
com a função inversa da secante
. Para estudar continuidade de
, vamos (1) determinar o domínio de
e (2) aplicar o fato de que produto e inversas contínuas são contínuas em seus domínios.
Passo 2
A função
está definida e é contínua para
isto é, sempre que
. No nosso caso
. Logo o domínio de
é o conjunto
Passo 3
Sabemos que o produto
é contínuo em todo
. Como
é contínua em
, pela regra de composição
será contínua exatamente nos pontos onde
pertence a esse intervalo, ou seja, no conjunto
acima.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
que satisfazem