Determine todos os pontos onde cada função é diferenciável e calcule a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede para determinar em quais pontos a função
é diferenciável e calcular
.
O conteúdo que vamos usar é o da derivada de soma (constante) e a regra do quociente para derivadas.
O conteúdo que vamos usar é o da derivada de soma (constante) e a regra do quociente para derivadas.
Passo 2
Para a diferenciabilidade, note que
é quociente de polinômios e está bem definida sempre que o denominador
. Portanto o domínio é
e
é diferenciável em todo
.
Passo 3
Separe
de modo que
é a parte não constante de
. Pela regra do quociente,
Aqui
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Como a derivada de
é zero, concluímos
Resposta
A função
é diferenciável para todos os
exceto em
, e